Question

給出以下五個命題：
①，若，則或的否命題是假命題；
②函數的最小值為2；
③若函數的圖象關于點(1,0)對稱，則的值為－3；
④若，則函數是以4為周期的周期函數；
⑤若(1+x)¹⁰ =a₀+a₁x+a₂x² +… +a₁₀x¹⁰,則a₀+a₁ +2a₂+3a₃ +… +10a₁₀=10×2⁹．
其中真命題的序號是___________.

Answer 1

①③④

試題分析：對于①，x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題是若x²+y²≠0，則x，y全不為零，不正確，故是假命題，故①正確；對于②，函數y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2此時3^x=1，此時x=0，但取不到，故②不正確；對于③，函數f（x）=x³+ax²+2的圖象關于點（1，0）對稱，則f（1+x）+f（1-x）=0，解得a=-3，故③正確；對于④，∵，故函數y=f（x）是以4為周期的周期函數，故④正確；對于⑤，令x=0解得a₀=1，對等式兩邊取導數得10（1+x）⁹=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+10a₁₀x⁹，
令x=1得a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹，∴a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹+1，故不正確；
故答案為：①③④
點評：本題主要考查了命題的真假判斷，以及函數的周期性，對稱性和二項式定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．