Question

設

i

、

j

是平面直角坐標系（坐標原點為O）內分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且

OA

=-2

i

+

j

，

OB

=4

i

+3

j

，則△OAB的面積等于

5

．

Answer 1

分析：確定向量的坐標，求出向量的模及夾角，利用三角形的面積公式，即可得到結論．

解答：解：由題意，

OA

=（-2，1），

OB

=（4，3）
∴|

OA

|=

5

，|

OB

|=5
∴cos∠AOB=

-8+3

5 5

=-

5

5

∴sin∠AOB=

2 5

5

∴△OAB的面積等于

1

2

×

5

×5×

2 5

5

=5
故答案為：5

點評：本題考查三角形面積的計算，解題的關鍵是確定向量的坐標，求出向量的模及夾角，屬于中檔題．