已知定義在
的函數
，在
處的切線斜率為
（Ⅰ）求
及
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
的減區間為
,增區間為
,（Ⅱ）
.
解析試題分析：利用導數幾何意義求
，利用導數的應用求函數的單調區間；利用導數判斷最值的方法應用于不等式恒成立問題.
試題解析：(Ⅰ) 
2分
由題可知
，易知， 3分
令
，則
，則為增函數所以為
的唯一解. 4分
令
可知的減區間為
同理增區間為 6分
（Ⅱ）令
注：此過程為求
最小值過程，方法不唯一，只要論述合理就給分，
若
則
，
在
為增函數，
則
滿足題意； 9分
若
則
因為
，
則對于任意
，必存在
，使得
必存在
使得
則在
為負數，
在為減函數，則
矛盾， 11分
注：此過程為論述當時存在減區間，方法不唯一，只要論述合理就給分；
綜上所述 12分
考點：導數幾何意義，導數的應用，不等式恒成立問題.
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時，求
的極值； 
上是增函數，求實數
的取值范圍.
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
．
在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
．（
，
為自然對數的底數）
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍.
是自然對數的底數
．
，討論
的單調性；
時，
時，
，它的一個極值點是
．
的值及
的值域；
，試求函數
的零點的個數．
，
.
的極值；
時，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
．
時,求函數
的單調區間；
時,求函數
上的最小值
和最大值
．