Question

【題目】已知點滿足 若的最小值為3，則的值為 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：畫出不等式所表示的平面區域，該區域是位于第一象限的△ABC（如右圖）

通過直線方程聯解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2）

設z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，

顯然，實數a不是零，接下來討論：

①當a＞0時，z=ax+y的最小值為F（1，0）=a=3，符合題意；

②當a＜0時，z=ax+y的最小值為F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值，

∵F（1，0）=a為負數，說明z的最小值為負數

∴找不到負數a值，使z=ax+y的最小值為3．

綜上所述，得a=3．