Question

（本小題滿分12分）

    已知函數，

   （1）若為的極值點，求的值；

   （2）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區間[-2, 4]上的最大值。

   （3）當時，若在區間（-1，1）上不單調，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）或2．

（2）在區間上的最大值為8．

（3）．  

【解析】解：⑴∵是的極值點，

∴，即，解得或2．                    …………3分

⑵∵在上．∴∵在上，

∴又，∴∴，

解得∴

由可知和是極值點．∵

∴在區間上的最大值為8．                         …………8分

⑶因為函數在區間不單調，所以函數在上存在零點．

而的兩根為，，區間長為，

∴在區間上不可能有2個零點．

所以，∵，∴．

又∵，∴．                           …………12分