Question

【題目】已知圓： ，直線與

圓相切，且直線： 與橢圓：

相交于兩點， 為原點。

（1）若直線過橢圓的左焦點，且與圓交于

兩點，且，求直線的方程；

（2）如圖，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）直線的方程為（2）或

【解析】試題分析：

(1)首先求得圓的半徑，然后結合題意可得直線的方程為；

(2)設出點的坐標，聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理得到關于實數k的方程，據此討論計算可得的取值范圍是或.

試題解析：

解：

（1）因為直線與圓： 相切

∴ ∴

因為左焦點坐標為，設直線的方程為

由得，圓心到直線的距離

又，∴，解得，

∴ 直線的方程為

（2）設，

由得

由，得…（※），

且

由重心恰好在圓上，得，

即，即。

∴，

化簡得，代入（※）得

又

由, 得,∴，

∴，得的取值范圍為或