Question

．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講
　　已知函數f(x)=|x－a|－2|x－1|（a∈R）.
(Ⅰ)當a=3時，求函數f(x)最大值；
(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)≥0.

Answer 1

解：（Ⅰ）當a=3時，f(x)=|x－3|－2|x－1|= ……3分
所以，當x=1時，函數f(x)取得最大值2.　　……5分
（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,
兩邊平方得：(x－a)²≥4（x－1）,
即3x²+2(a－4)x+4－a²≤0,           ……7分
得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，
所以，①當a>1時，不等式的解集為（2-a, ）；
②當a＝1時，不等式的解集為｛x｜x=1｝；
③當a<1時，不等式的解集為（, 2－a）.   ……10分

略