討論方程
（
）所表示的曲線類型.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,
,求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線
相切。記動點P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的焦點為
、
，離心率為
，過點
的直線
交橢圓
于
、
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率
的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究
和
是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
及點
，直線
的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在
軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為
，右焦點
，雙曲線的實軸為
，
為雙曲線上一點（不同于
），直線
，
分別與直線
交于
兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）
是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知橢圓
過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
為橢圓的左右頂點，點
是橢圓上異于的動點，直線
分別交直線
于
兩點.
證明：以線段
為直徑的圓恒過
軸上的定點.
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時，此方程表示焦點在
軸上的雙曲線；當
時，此方程表示焦點在
，當
且
時表示橢圓；（當
時，表示焦點在x軸上的橢圓；當
時表示焦點在y軸上的橢圓。）當
時，表示雙曲線；當
時，表示圓。
是橢圓
的右頂點,若點
在橢圓上,且滿足
.(其中
為坐標原點)
與橢圓交于兩點
,當
時,求
面積的最大值.
的焦點重合，它們的離心率之和為
，若橢圓的焦點在
軸上，求橢圓的方程.