Question

設x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則

2

a

+

3

b

的最小值為（　　）

• A、

  25

  6

• B、

  8

  3

• C、

  11

  3

• D、4

Answer 1

分析：已知2a+3b=6，求

2

a

+

3

b

的最小值，可以作出不等式的平面區域，先用乘積進而用基本不等式解答．

解答：解：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4，6）時，
目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而

2

a

+

3

b

=(

2

a

+

3

b

)

2a+3b

6

=

13

6

+(

b

a

+

a

b

)≥

13

6

+2=

25

6

，
故選A．

點評：本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題．要求能準確地畫出不等式表示的平面區域，并且能夠求得目標函數的最值．