Question

 （本題滿分10分）已知函數，，其中,設．
(Ⅰ) 判斷的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當時，判斷并證明函數的單調性；
(Ⅲ) 若，且對于區間[3,4]上的每一個x的值,不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

解：（1），
所以h（x）為奇函數.
（2）因為
記u(x)＝1＋，
 
所以u                                             
又因為函數為減函數，所以   
在上為增函數． 
（3）由，得，
設．
由（2）中的證明及函數單調性的判定方法，易證明
在[3,4]上為增函數， 此處從略  .  
那么要使 >m對x∈[3,4]恒成立，
只需m< ．             
所以

略