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已知拋物線與直線相交于A、B 兩點.
(1)求證:
(2)當的面積等于時,求的值.
(1)見解析;(2)

試題分析:(1)通過證明得到.
(2)注意到,因此由.應用韋達定理確定,利用的面積等于,建立的方程.
.  13分
試題解析:(1)證明:設

由A,N,B共線,,

.    6分
(2)解: , 由.
.  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經過如下五個點中的三個點:.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點為橢圓的左頂點,為橢圓上不同于點的兩點,若原點在的外部,且為直角三角形,求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線和⊙,過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為

(1)求拋物線的方程;
(2)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(3)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積是
(Ⅰ)求點G的軌跡的方程;
(Ⅱ)圓上有一個動點P,且P在x軸的上方,點,直線PA交(Ⅰ)中的軌跡于D,連接PB,CD.設直線PB,CD的斜率存在且分別為,若,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率,一條準線方程為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若以>0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點,且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區域)”,其中是過拋物線焦點的兩條弦,且其焦點,點軸上一點,記,其中為銳角.

(1)求拋物線方程;
(2)如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小,求的大小?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設直線與雙曲線交于A、B,且以AB為直徑的圓過原點,求點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,為坐標原點,如果一個橢圓經過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
(1)求此橢圓的標準方程;
(2)在(1)中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.

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同步練習冊答案
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