Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2

2

，E、F分別是AD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．

Answer 1

（1）取PB的中點(diǎn)G，連接FG、AG，則FG∥AE，F(xiàn)G=AE
∴四邊形AGFE為平行四邊形，
∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
∴EF∥面PAB．
（2）由（1）知，AG與面ABCD所成角可為所求，
取AB中點(diǎn)H，連接GH，∵PA⊥面ABCD，
∴GH⊥面ABCD，則∠BAG=45°為所求．