【題目】在
中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且
.
（1）證明：
；
（2）若
，求
.
【答案】（1）證明見解析；（2）4.
【解析】（1）根據正弦定理，可設
=
=
=k(k>0)．
則a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．
代入
+
=
中，有
+
=
，
變形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．
在
中，由A+B+C=π，得sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，
所以sin Asin B=sin C．
（2）由已知，b2+c2–a2=
bc，根據余弦定理，有
cos A=
=
．
所以sin A=
=
．
由（1），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，
所以sin B=cos B+sin B，
故tan B=
=4．
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）當a= 
時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=（x2﹣2x）ex ， 如果對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=kx﹣2k+5，對任意的m∈[1，4]，總存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10
cm，容器Ⅱ的兩底面對角線
，
的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
（1）將
放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側棱
上，求沒入水中部分的長度；
（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側棱
上，求沒入水中部分的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C： 
（a＞0，b＞0）過點A（1，0），且離心率為 
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為等腰三角形ABC內一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F兩點． 
（1）證明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2 
，求四邊形EBCF的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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