Question

正方形AB₁C₁D的邊長為2,  E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）,M為矩形AEFD內一點，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值為.那么點M到直線EF的距離為__________.

Answer 1

過M作，交EF于O，由于A-EF—C為直角，則MO⊥平面BCEF,

如圖所示，作ON⊥BC，
設OM=，∠MBO是直線MB與平面BCFE所成的角
即，∴BO=2,∵∠MBE=∠MBC  BM公用，
∴Rt△MBE≌Rt△MBN,   ∴ME="MN" ,
在Rt△MBO中，
在Rt△MBE中，
在Rt△MON中.，
∴,解得