【題目】在直三棱柱
中，
且
，設其外接球的球心為O，已知三棱錐
的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）
A.
B.
C.
D.
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【題目】對于方程為
的曲線
給出以下三個命題:
（1）曲線關于原點對稱；（2）曲線關于
軸對稱，也關于
軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點
，都在曲線上，則四邊形
每一條邊的邊長都大于2；
其中正確的命題是（ ）
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）
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【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，
箱內有一個“
”號球，兩個“
”號球，三個“
”號球、四個無號球，
箱內有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿
元有一次箱內摸獎機會，消費額滿
元有一次箱內摸獎機會，摸得有數字的球則中獎，“”號球獎
元，“”號球獎
元，“”號球獎
元，摸得無號球則沒有獎金。
（1）經統計，顧客消費額
服從正態分布
，某天有
位顧客，請估計消費額（單位：元）在區間
內并中獎的人數.（結果四舍五入取整數）
附：若
，則
，
.
（2）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數
的分布列.
（3）某顧客消費額為
元，有兩種摸獎方法，
方法一：三次箱內摸獎機會；
方法二：一次箱內摸獎機會.
請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
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【題目】在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：
（I） 取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；
（II） 取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率。
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【題目】已知函數
，
，
.
(1)當
時，若對任意
均有
成立，求實數
的取值范圍；
(2)設直線
與曲線
和曲線
相切，切點分別為
，
，其中
.
①求證：
；
②當
時，關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】某校20名同學的數學和英語成績如下表所示：
將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖：
根據該校以為的經驗，數學成績
與英語成績
線性相關.已知這
名學生的數學平均成績為
，英語平均成績
，考試結束后學校經過調查發現學號為
的
同學與學號為
的
同學（分別對應散點圖中的
）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消.
取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數學成績與英語成績的平均數；
取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程
，并據此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結果保留整數）
附：位同學的兩科成績的參考數據：
參考公式：
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【題目】已知函數f(x)=x3+bx2+cx-1,當x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)求函數f(x)在區間[-1,2]上的最大值與最小值.
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【題目】立德中學和樹人中學各派一名學生組成一個聯隊參加一項智力競賽，這個智力競賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學各回答一次題目，已知，立德中學派出的學生每輪中答對問題的概率都是
，樹人中學派出的學生每輪中答對問題的概率都是
；每輪中，兩位同學答對與否互不影響，各論結果亦互不影響，求：
（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學的學生恰比樹人中學的學生答對題目的個數多
個的概率；
（Ⅱ）兩輪比賽后，記
為這兩名同學一共答對的題目數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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【題目】如圖所示的幾何體中，
垂直于梯形
所在的平面，
為
的中點，
，四邊形
為矩形，線段
交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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