Question

斜率為2的直線經過點（2，0），且與拋物線y²=4x交與A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．由已知可得直線AB的方程為：y=3（x-2），與拋物線的方程聯立可得根與系數的關系．利用弦長公式即可得出．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由已知可得直線AB的方程為：y=3（x-2），
聯立

y=3x-6 y2=4x

化為9x²-40x+36=0，
∴x1+x2=

40

9

，x₁x₂=4．
∴|AB|=

(1+32)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

4[( 40 9 )2-4×4]

=

8 19

9

．

點評：本題考查了拋物線的弦長公式，屬于中檔題．