Question

（本小題滿分13分）

已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點到漸近線的距離為

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在拋物

線y²=4 x上,求m的值.

 

Answer 1

【答案】

解:(1)由題意,得                          …………………3分

∵b²=c²-a²=2,∴a²=1,

∴所求雙曲線C的方程為x²-               …………………6分 

(2)設A､B兩點的坐標分別為(x₁,y₁),(x₂,y₂),線段AB的中點為M(x₀,y₀),

由 得x²-2mx-m²-2=0(判別式Δ>0),

∴x₀==m,y₀=x₀+m=2m,                      …………………10分

∵點M(x₀,y₀)在拋物線y²=4x上,

∴m=1或m=0                            …………………13分

 

【解析】略