Question

點E是正四面體ABCD的棱AD的中點，則異面直線BE與AC所成的角的余弦值為（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  3

  3

• C、

  6

  3

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：設F為CD邊中點，連接EF，BF，根據三角形中位線定理，可得EF∥AC，即∠BEF即為異面直線BE與AC所成的角，解三角形BEF即可出異面直線BE與AC所成的角的余弦值

解答：解：設F為CD邊中點，連接EF，BF
∵EF∥AC
∴∠BEF即為異面直線BE與AC所成的角
設正四面體的棱長為1，則EF=

1

2

AC=

1

2

，BF=BE=

3

2

∴cos∠BEF=

BE2+EF2-BF2

2BE•EF

=

3

6

故選A

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中添加輔助線，構造異面直線夾角的平面角是解答，將異面直線夾角問題，轉化為解三角形問題，是解答本題的關鍵．