Question

【題目】已知命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) 命題為真命題;(2) 命題“且”為真命題.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出的否命題即可；（2）先判斷出命題， 的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

試題解析：（1）解 ：命題的否命題：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則或.

∵關(guān)于的方程有實(shí)根

∴

∵，

化簡(jiǎn)，得，解得或.

∴命題為真命題.

（2）對(duì)于命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

則

化簡(jiǎn)，得，解得.

∴命題為真命題.

對(duì)于命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，

有，解得

∴命題為真命題

∴命題“且”為真命題.