Question

【題目】函數有3個不同零點，則實數a的取值范圍____

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出當x＜0時，函數f（x）有一個零點，然后得到當x≥﹣1時，有兩個不同的零點，然后轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，利用數形結合進行求解即可．

解：當x＜﹣1時，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，

∵x＜﹣1，∴a且此時函數f（x）只有一個零點，

要使f（x）有3個不同零點，則等價為當x≥﹣1時，f（x）＝0有且只有2個不同的零點，

由f（x）＝ex﹣|x﹣a|＝0得ex＝|x﹣a|，

作出函數g（x）＝ex和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的圖象如圖，

當x≥a時，h（x）＝x﹣a，當h（x）與g（x）相切時，g′（x）＝ex，由g′（x）＝ex＝1得x＝0，此時g（0）＝1，即切點坐標為A（0，1），

此時h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，

當x＝﹣1時，g（﹣1），當直線h（x）＝x﹣a經過點B（﹣1，）時，﹣1﹣a，

則a＝﹣1，

要使ex＝|x﹣a|在x≥﹣1時，有兩個不同的交點，

則直線h（x）＝x﹣a應該在過A和B的直線之間，

則﹣1a＜﹣1，

即實數a的取值范圍是[﹣1，﹣1），

故答案為：[﹣1，﹣1）