已知拋物線的頂點在坐標原點
，焦點
在
軸上，拋物線上的點
到的距離為2，且的橫坐標為1．直線
與拋物線交于
，
兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線
，
的傾斜角之和為
時，證明直線
過定點.
（1）
；（2）直線
恒過定點
，證明詳見解析.
解析試題分析：（1）設拋物線方程為
，由拋物線的定義及
即可求得
的值；（2）先設點
，
，然后將直線方程與拋物線方程聯立消去得
，根據二次方程根與系數的關系表示出
，設直線，的傾斜角分別為
，斜率分別為
，則
，進而根據正切的兩角和公式可知
，其中
，
，代入求得
和
的關系式，此時使有解的
有無數組，把直線方程整理得
，推斷出直線過定點.
試題解析：（1）設拋物線方程為
由拋物線的定義知
，又
2分
所以
，所以拋物線的方程為 4分
（2）設，
聯立
，整理得（依題意
）
，
6分
設直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則
8分
其中，，代入上式整理得
所以
即
10分
直線
的方程為
，整理得
所以直線過定點 12分.
考點：1.拋物線的定義與方程；2.直線與拋物線的綜合問題；3.二次方程根與系數的關系.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2
，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－
.設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若
＝
(O為坐標原點)，求|y1－y2|的值；
(2)當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角？若存在，求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的左焦點為
,且過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點，且滿足
.
①若
,求
的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點，證明: 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點
，曲線C是使
為定值的點
的軌跡，曲線
過點
.
（1）求曲線的方程；
（2）直線
過點
，且與曲線交于
，當
的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設點
是曲線上除長軸端點外的任一點，連接
、
，設
的角平分線
交曲線的長軸于點
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點，焦點均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為
，且橢圓的左準線
被橢圓截得的線段
長為
，已知點
是橢圓上的一個動點．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的下頂點，若直線
剛好平分
，求點的坐標；
⑶若點
在橢圓上，點
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）已知點
和
，過點
的直線
與過點
的直線
相交于點
，設直線的斜率為
，直線的斜率為
，如果
，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在
中，
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點
，則
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知過點
的橢圓
：
的右焦點為
，過焦點
且與
軸不重合的直線與橢圓交于
，
兩點，點關于坐標原點的對稱點為
，直線
，
分別交橢圓的右準線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為
，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為
，
，試問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，點
，過
的直線
交拋物線
于
兩點.
中點的橫坐標等于
，求直線
關于
軸的對稱點為
，求證：直線
過定點.