Question

（Ⅰ）將日利潤y（元）表示成日產量x（件）的函數；
（Ⅱ）求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值

Answer 1

（Ⅰ）y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）（Ⅱ）日產量為30件時最大值為72000元

（I）.………………4分
=3600x－
∴所求的函數關系是y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）.………………6分
（II）顯然y′=3600－4x.令y′=0，解得x=30.

∴函數y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是單調遞增函數，
在上是單調遞減函數.                …………………………9分
∴當x=30時，函數y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值為
－×30³+3600×30=72000（元）.
∴該廠的日產量為30件時，日利潤最大，其最大值為72000元.…………12分