【題目】設Sn為數列{an}的前ｎ項的和，且Sn =
(an －1)(n∈N*)， 數列{bn }的通項公式bn = 4n+5.
①求證：數列{an }是等比數列；
②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，則稱d為數列{an }和{bn }的公共項，按它們在原數列中的先后順序排成一個新的數列{dn }，求數列{dn }的通項公式.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內,求
的取值范圍.
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【題目】隨著節假日外出旅游人數增多，倡導文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰，某海濱城市沿海有
三個旅游景點，在岸邊
兩地的中點處設有一個垃圾回收站點
（如圖），
兩地相距10
，從回收站
觀望
地和
地所成的視角為
，且
，設
；
（1）用
分別表示
和
，并求出
的取值范圍；
（2）某一時刻太陽與
三點在同一直線，此時
地到直線
的距離為
，求
的最大值．
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【題目】設函數f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函數f（x）在R上單調，且y=f′（x）有零點，求a的值；
（2）若對x∈[0，+∞），有 
≥1，求a的取值范圍．
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【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ 
csinB．
（1）若a=2，b= 
，求c
（2）設函數y= 
sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°），求y的取值范圍．
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【題目】某中學組織了一次高二文科學生數學學業水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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【題目】一個車間為了規定工時定額，需要確定加工某種零件所花費的時間，為此進行了6次試驗，收集數據如下：
零件數 |
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|
加工時間 |
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（Ⅰ）在給定的坐標系中劃出散點圖，并指出兩個變量是正相關還是負相關；
（Ⅱ）求回歸直線方程；
（Ⅲ）試預測加工
個零件所花費的時間？
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
.
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