Question

已知等差數列的首項及公差都是整數，前項和為，若，設的結果為      。

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：因為

所以a₁+3d＞3，3a₂≤9⇒d＞2/ 3 ，a₁+d≤3⇒a₁≤3-d＜3-2 /3 =7 /3．

∵等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都是整數

∴a₁=2 則1/ 3 ＜d≤1⇒d=1．

∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．

∴b_n=2ⁿaⁿ=2ⁿ（n+1）

令S_n=b₁+b₂+…+b_n

=2•2¹+3•2²+…+n•2^n-1+（n+1）•2ⁿ①

∴2S_n=2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ+（n+1）2ⁿ⁺¹②

①-②得，-Sn=2•2¹+2²+…+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ⁺¹=-n•2ⁿ⁺¹-4

∴S_n=

故答案為：