【題目】已知數(shù)列
的前
項和
滿足
，數(shù)列
滿足
．
Ⅰ
求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
Ⅱ令
，若
對于一切的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
Ⅲ數(shù)列中是否存在
，且 
使
，
，
成等差數(shù)列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】
Ⅰ
，
；Ⅱ
或
；Ⅲ
不存在，理由見解析．
【解析】
Ⅰ利用已知條件通過
，說明數(shù)列
是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，從而可求出的通項公式，然后求解
的通項公式；Ⅱ求出
，判斷數(shù)列的單調(diào)性，結合
對于一切的正整數(shù)
恒成立，得到
求解即可；Ⅲ假設存在
，使
，
，
成等差數(shù)列，推出
說明是與條件矛盾，得到結論．
Ⅰ根據(jù)題意，數(shù)列滿足
，
當
時，
．當
時，
，
，
即
．
所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列
所以
，
；
又由已知
，得
Ⅱ依題意得
，．
因為
，
所以當時，
取得最大值
因為對于一切的正整數(shù)n恒成立，
所以
解得
或
，
所以實數(shù)x的取值范圍是
或；
Ⅲ假設存在，使，，成等差數(shù)列，
則
，即
兩邊同時除以
，得
因為
為偶數(shù)，
為奇數(shù)，這與
矛盾．
所以不存在，使，，成等差數(shù)列
習題精選系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求實數(shù)
的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
（3）若對于任意的
，當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
＝（2sin x，
cos x），
＝（－sin x,2sin x），函數(shù)f（x）＝·
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）證明：直線與曲線相交于兩點，并求兩點之間的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線與拋物線
相切，設第一象限的切點為
.
（Ⅰ）證明：點在
軸上的射影為焦點
；
（Ⅱ）若過點
的直線
與拋物線相交于兩點
，圓
是以線段
為直徑的圓且過點，求直線與圓的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】—只螞蟻在三邊長分別為
，
，
的三角形內(nèi)自由爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點的距離不超過
的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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