Question

某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P（A）=

C 26 C 14 + C 36

C 310

=

60+30

120

=

2

3

，P（B）=

C 28 C 12 + C 38

C 310

=

56+56

120

=

14

15

因為A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均合格的概率為P（AB）=P（A）P（B）=

28

45

（Ⅱ）依題意，ξ=0，1，2，3．
P(ξ=0)=

C 34

C 310

=

1

30

，P(ξ=1)=

C 16 C 24

C 310

=

3

10

P(ξ=2)=

C 26 C 14

C 310

=

1

2

，P(ξ=3)=

C 36

C 310

=

1

6

甲答對試題數ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5