Question

【題目】已知 ，試求y=[f（x）]2+f（x2）的值域 ．

Answer 1

【答案】[1，13]
【解析】解：由題意， ， 則f（x2）的定義域為[ ，2]，
故得函數y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為[ ，2]．
∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．
令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．
則y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．
開口向上，對稱軸t=﹣3．
∴當t=﹣1時，y取得最小值為1．
當t=1時，y取得最大值為13，
故得函數y的值域為[1，13]．
所以答案是[1，13]．
【考點精析】通過靈活運用函數的值域，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的即可以解答此題．