Question

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ， 求異面直線A1B與B1C所成的角 ．

Answer 1

【答案】60°
【解析】解：以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，
設AB=BC=BB1=1，
則A1（1，0，1），B（0，0，0），B1（0，0，1），C（0，1，0），
=（﹣1，0，﹣1）， =（0，1，﹣1），
設異面直線A1B與B1C所成的角為θ，
cosθ= = = ，
∴θ=60°．
∴異面直線A1B與B1C所成的角為60°．
所以答案是：60°．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．