【題目】已知函數f(x)＝x2＋blnx和
的圖象在x＝4處的切線互相平行．
(1)求b的值；
(2)求f(x)的極值．
【答案】（1）
；（2）極小值為
【解析】試題分析：（1）根據導數的幾何意義分別求出函數
與
在
處的導數，根據函數
和
的圖象在
處的切線相互平行，建立等量關系，求出
即可；（2）分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間，根據函數的單調性即可求得
的極值.
試題解析：(1)對兩個函數分別求導，得f′(x)＝2x＋
，g′(x)＝
＝
.
依題意，有f′(4)＝g′(4)，
即8＋
＝6，∴b＝－8.
(2)顯然f(x)的定義域為(0，＋∞)．
由(1)知b＝－8，
∴f′(x)＝2x－
＝
.
令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去)．
∴當0＜x＜2時，f′(x)＜0，當x＞2時，f′(x)＞0.
∴f(x)在(0,2)上是單調遞減函數，在(2，＋∞)上是單調遞增函數．
∴f(x)在x＝2時取得極小值，且極小值為f(2)＝4－8ln2.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（α為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+ 
）=2 
．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．
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【題目】已知函數
（k
R），且滿足f（﹣1）=f（1）．
（1）求k的值；
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線
沒有交點，求a的取值范圍；
（3）若函數
，x[0，log23]，是否存在實數m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】環境污染已經觸目驚心，環境質量已經成為“十三五”實現全面建成小康社會奮斗目標的短板和瓶頸。綿陽某化工廠每一天中污水污染指數
與時刻
（時）的函數關系為
其中
為污水治理調節參數，且
（1）若
，求一天中哪個時刻污水污染指數最低；
（2）規定每天中的最大值作為當天的污水污染指數，要使該廠每天的污水污染指數不超過
，則調節參數
應控制在什么范圍內？
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【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時f（x）=x2，則函數g（x）=|sin（πx）|-f（x）在區間[-1，3]上的所有零點的和為（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
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【題目】若在定義域內存在實數x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數f（x）有“漂移點”．
（1）用零點存在定理證明：函數f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移點”；
（2）若函數g（x）=lg（
）在（0，+∞）上有“漂移點”，求實數a的取值范圍．
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【題目】雙曲線x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點．
（1）直線l的傾斜角為 
，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b= 
，若l的斜率存在，且（ 
） 
=0，求l的斜率．
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