Question

已知A，B，P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=

2

3

，則該雙曲線的離心率為

15

3

．

Answer 1

分析：由于A，B連線經過坐標原點，所以A，B一定關于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關系，從而可求離心率．

解答：解：A，B一定關于原點對稱，設A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y）
則

x 2 1

a2

-

y 2 1

b2

=1，kPA•kPB=

b2

a2

=

2

3

，e=

1+ b2 a2

=

15

3

．故答案為

15

3

點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質，考查點差法，關鍵是設點代入化簡，應注意雙曲線幾何量之間的關系．