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若函數f（x）=|x²-4x|-a的零點個數為3，則a=

．

分析：由題意可得函數y=|x²-4x|的圖象和函數y=a的圖象有3個交點，結合圖象可得a的值．

解答：解：令函數f（x）=|x²-4x|-a=0，可得|x²-4x|=a．
由于函數f（x）=|x²-4x|-a的零點個數為3，故函數y=|x²-4x|的圖象和函數y=a的圖象有3個交點，
如圖所示：故a=4．
故答案為 4．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）（x∈R）為奇函數，且存在反函數f^-1（x）（與f（x）不同），F(x)=

2f(x)-2f-1(x)

2f(x)+2f-1(x)

，則下列關于函數F（x）的奇偶性的說法中正確的是（　　）

A、F（x）是奇函數非偶函數

B、F（x）是偶函數非奇函數

C、F（x）既是奇函數又是偶函數

D、F（x）既非奇函數又非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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