Question

已知艦在艦的正東，距離6公里，艦在艦的北偏西30°，距離4公里，它們準(zhǔn)備圍找海洋動(dòng)物，某時(shí)刻艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號，4秒后，艦，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號，于是發(fā)射麻醉炮彈，設(shè)艦與動(dòng)物都是靜止的，動(dòng)物信號的傳播速度為1公里/1秒，求艦炮擊的方位角．

Answer 1

解：為確定海洋動(dòng)物的位置，首先的直線BA為x軸，線段BA的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），據(jù)題設(shè)，得B(－3，0)，A(3，0)，C(－5，2)且動(dòng)物P(x，y)在BC的中垂線l上，
∵BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－4， )， k_BC＝－。
∴ l的方程為y－＝(x＋4)即：y＝ (x＋7)。。。。。。。。。。。。。。。。。①
又∵ |PB|－|PA|＝4(公里)
∴ P又在以B，A為焦點(diǎn)的雙曲線右支上。
雙曲線方程為＝1 (x≥2)。。。。。。。。。。。。。。。②
由①②消去y得  11x²－56x－256＝0，解的x₁＝－ (舍去)，x₂＝8。
∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為(8，5)， 于是tg∠xAP＝kAP＝＝，
∴ ∠xAP＝60°， 故艦A炮擊的方位角為北偏東30°。

略