Question

（2012•濟南三模）已知非零向量

a

、

b

滿足向量

a

+

b

與向量

a

-

b

的夾角為

π

2

，那么下列結論中一定成立的是（　　）

• A．|

  a

  |=|

  b

  |
• B．

  a

  =

  b

• C．

  a

  ⊥

  b

• D．

  a

  ∥

  b

Answer 1

分析：由向量

a

+

b

與向量

a

-

b

的夾角為

π

2

，知(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0，故|

a

|2-|

b

|2=0，即|

a

|=|

b

|．

解答：解：∵向量

a

+

b

與向量

a

-

b

的夾角為

π

2

，
所以(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)，
即(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0，
∴|

a

|2-|

b

|2=0，
即|

a

|=|

b

|，
故選A．

點評：本題考查兩個平面向量垂直的條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．