Question

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體外接球表面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由題意將幾何體補(bǔ)形為三棱柱，結(jié)合三棱柱的幾何特征整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：根據(jù)題意可知三棱錐BACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，

底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，

求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，

三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,1,，

由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，

∴三棱柱的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，

棱柱的高為,球心到底面的距離為，

三棱柱中,底面△BDC,BD=CD=1,BC=,∴∠BDC=120°，

△BDC的外接圓的半徑為：，

∴球的半徑為.

外接球的表面積為：.

故答案為：.