【題目】已知函數f（x）=a﹣ 
．
（1）求證：函數f（x）在R上為增函數；
（2）當函數f（x）為奇函數時，求函數f（x）在[﹣1，2]上的值域．
【答案】
（1）解：對于函數f（x）=a﹣ 
，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
則f（x1）﹣f（x2）=a﹣ 
﹣a+ 
= 
，
因為x1＜x2，所以 
﹣ 
＜0，而分母（1+ ）（1+ ）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，
所以函數f（x）在R上為增函數
（2）解：因函數f（x）在x=0有意義，又函數f（x）為奇函數，則f（0）=a﹣ 
=0，∴a= ，f（x）= ﹣ ，
由（1）可知f（x）在[﹣1，2]是單調遞增的，易得 
， 
，
即f（x）的值域是 
．
【解析】（1）利用函數的單調性的定義證明函數f（x）在R上為增函數．（2）利用f（0）=0求得a的值，再根據f（x）在[﹣1，2]是單調遞增的，從而求得函數f（x）在[﹣1，2]上的值域．
【考點精析】利用函數單調性的判斷方法和函數奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，若滿足①
；②當
，且
時，都有
；③當
，且
時， 
，則稱
為“偏對稱函數”．現給出四個函數：
①
； ② 
；
③
； ④
．
則其中是“偏對稱函數”的函數為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=ex ， f（x）= 
，f（x）是定義在R上的奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）若關于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有兩個根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函數在f（x）的單調遞減區間（﹣∞，2]，求函數f（x）在區間[3，5]上的最大值．
（2）若函數在f（x）在單區間（﹣∞，2]上是單調遞減，求函數f（1）的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時， 
． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）運用函數單調性定義證明f（x）在定義域R上是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
： 
．
（1）若圓
與
軸相切，求圓
的方程；
（2）求圓心
的軌跡方程；
（3）已知
，圓
與
軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點
任作一條直線與圓
： 
相交于兩點
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
為奇函數．
（1）求實數m的值；
（2）用定義證明函數f（x）在區間（0，+∞）上為單調減函數；
（3）若關于x的不等式f（x）+a＜0對區間[1，3]上的任意實數x都成立，求實數a的取值范圍．
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