Question

已知函數(shù)，（其中，，）的圖像與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩交點(diǎn)之間的距離為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）時(shí)，若方程恰好有兩個(gè)不同的根，，求的取值范圍及的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題得函數(shù)的周期，所以，
又圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為，所以，
所以，把
代入解析式得：，所以
所以……………………………………………4分
（Ⅱ），時(shí)，
結(jié)合圖象得：或（圖像略）即或時(shí)方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根，…………………………………………6分
當(dāng)時(shí)；  
當(dāng)時(shí)，…………………………………8分

本試題主要是考查了三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知條件依題得函數(shù)的周期，所以，
又圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為，所以，
所以，把
代入解析式得：，所以
得到解析式
（2），時(shí)，
結(jié)合圖象得：或可知參數(shù)的范圍。