Question

在四棱錐中，,,底面, ，直線與底面成角，點分別是的中點．
（１）求二面角的大小；
（２）當的值為多少時，為直角三角形.

Answer 1

（１）二面角的大小為.    -------------7分
（２）

（１）由已知, 得平面, 
又,  ∴平面, 
∴為二面角的平面角.    ----------3分
由已知, 得,
∵是斜邊 上的中線, 
∴為等腰三角形, ,
即二面角的大小為.    -------------7分
（２）顯然. 若, 則平面, 
而平面，故平面與平面重合，與題意不符.
由是，則必有，
連BD，設，由已知得，從而，
又，∴，得，
故平面，                      -----------10分
∴，又，∴平面, ∴，反之亦然.
∵  ∴ , ∴∽  -------12分
∴.    --------14分