Question

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商場對前5天抽獎活動的人數進行統計，y表示第x天參加抽獎活動的人數，得到統計表如下：

x	1	2	3	4	5
y	50	60	70	80	100

經過進一步統計分析，發現y與x具有線性相關關系.

（1）若從這5天隨機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數超過70的概率；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計該活動持續7天，共有多少名顧客參加抽獎？

參考公式及數據：.

Answer 1

【答案】（1）；（2），588名

【解析】

（1）列出5天中隨機抽取2天的所有情況，共10種結果，選出滿足條件的情況，代入公式，即可求解。

（2）求出，的值，結合題中條件，求出，代入即可求出回歸直線方程，并預測第6,7天參與抽獎的人數，即可求出總人數。

（1）設第天的人數為，從這5天中隨機抽取2天的情況為：

，，，，，，，，，，

共10種結果；這5天中只有第4，5天的人數超70人，至少有1天參加抽獎人數超過70人的情況為：，，，，，，，共7種結果；

則所求事件的概率為.

（2）依題意，

，

，時，時，

則此次活動參加抽獎的人數約為.

線性回歸方程，若該活動持續7天，共有588名顧客參加抽獎.