【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，且
.點
是棱
的中點，平面
與棱
交于點
.
（1）求證：
∥
；
（2）若
，且平面
平面，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：對于（1），先根據菱形的性質得到
，進而得到
面
，接下來根據
四點共面，且平面
平面
，即可得到結論；對于（2），取
中點
，連接
，根據等腰三角形的性質以及線面垂直的知識得到
，進而根據菱形的性質得到
，建立空間直角坐標系
，利用向量運算解決.
試題解析：（1）證明：因為底面
是菱形，所以.
又因為
面，
面，所以面.
又因為四點共面，且平面平面，
所以
.
（2）取中點，連接.因為
，所以
.又因為平面
平面，且平面
平面
， 所以
平面.所以.在菱形中，因為
是中點，所以.
如圖，建立空間直角坐標系.設
，
則
.
又因為，點
是棱
中點，所以點
是棱
中點.所以
.所以
.
設平面
的法向量為
，則有
所以
令
，則平面的一個法向量為
.
因為
平面
，所以
是平面
的一個法向量.
因為
，
所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有窮數列：
，
，
，……，
的各項均為正數，且滿足條件：
①
；②
.
（1）若
，
，求出這個數列；
（2）若
，求
的所有取值的集合；
（3）若
是偶數，求的最大值（用表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1＝18－
，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2＝
(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
， 
且
成等差數列。
（1證明
為等比數列，并求數列
的通項；
（2）設
，且
，證明
。
（3）在（2）小問的條件下，若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
過坐標原點
且圓心在曲線
上．
(1)若圓分別與
軸、
軸交于點
、
(不同于原點)，求證：
的面積為定值；
(2)設直線
與圓交于不同的兩點
，且
，求圓的方程；
(3)設直線
與(2)中所求圓交于點
、
， 
為直線
上的動點，直線
，
與圓的另一個交點分別為
，
，且
，
在直線
異側，求證：直線
過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試
（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？
（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：
圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖
圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖
下圖表格：100名學生成績分布表：
①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；
②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的
類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公
式為：弧田面積＝
，弧田是由圓弧（簡稱為弧田弧）和以圓
弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧
田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現有一弧
田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該
弧田的面積為
平方米，則cos∠AOB＝ （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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