【題目】邊長為
的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，則這個(gè)定值為
；推廣到空間，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為___________________.
【答案】
【解析】
由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí),常用的思路有:由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中,關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”,推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)
在邊長為
的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值
,
在一個(gè)正四面體中,計(jì)算一下棱長為的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和,由棱長為可以得到
,
在直角三角形中,根據(jù)勾股定理可以得到
,
把數(shù)據(jù)代入得到
,
棱長為的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和
,
故答案為: .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，前n項(xiàng)和為
，且
.
（1）求
；
（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中
），使
成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
及定點(diǎn)
，點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在
上，點(diǎn)G在
上，且滿足
，
，點(diǎn)G的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)斜率為k的動(dòng)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與直線
和
分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)
時(shí)，求
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競爭，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.
（1）若甲公司計(jì)劃從這10次競價(jià)中隨機(jī)抽取3次競價(jià)進(jìn)行調(diào)研，其中每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)超過7次的競價(jià)抽取次數(shù)記為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為
，則點(diǎn)
近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數(shù)公式：
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
若
，點(diǎn)K在橢圓E上，
、
分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求
的范圍；
證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
若l過點(diǎn)
，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線l斜率；若不能，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)集
具有性質(zhì)
對(duì)任意的
，使得
成立.
（1）分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質(zhì)
，并說明理由；
（2）求證： 
；
（2）若
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，如果存在區(qū)間
，同時(shí)滿足下列條件：
①
在
上是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域也是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“
區(qū)間”.對(duì)于函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在
上存在“區(qū)間”，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.
方案一：每滿100元減20元；
方案二：滿100元可抽獎(jiǎng)一次.具體規(guī)則是從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子隨機(jī)取出3個(gè)球（逐個(gè)有放回地抽取），所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）
紅球個(gè)數(shù) | 3 | 2 | 1 | 0 |
實(shí)際付款 | 7折 | 8折 | 9折 | 原價(jià) |
（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？
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