Question

已知數列中，，．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數列中，，，
證明：，．

Answer 1

（Ⅰ）的通項公式為，；（Ⅱ）同解析；

（Ⅰ）由題設：


，
．
所以，數列是首項為，公比為的等比數列，
，
即的通項公式為，．
（Ⅱ）用數學歸納法證明．
（ⅰ）當時，因，，所以
，結論成立．
（ⅱ）假設當時，結論成立，即，
也即．
當時，


，
又，
所以　　


．
也就是說，當時，結論成立．
根據（ⅰ）和（ⅱ）知，．