Question

【題目】已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是（ ）

A. 15 B. -15 C. 10 D. -13

Answer 1

【答案】D

【解析】

令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x＝2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f′（n）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．

∵f′（x）＝﹣3x2+2ax

函數(shù)f（x）＝﹣x3+ax2﹣4在x＝2處取得極值

∴﹣12+4a＝0

解得a＝3

∴f′（x）＝﹣3x2+6x

又n∈[﹣1，1]時(shí)，f′（n）＝﹣3n2+6n為單增函數(shù)，

∴當(dāng)n＝﹣1時(shí)，f′（n）最小，最小為﹣9

當(dāng)m∈[﹣1，1]時(shí)，f（m）＝﹣m3+3m2﹣4

f′（m）＝﹣3m2+6m

令f′（m）＝0得m＝0，m＝2，∴f（m）在[﹣1，0]單減，在[0，1]單增，

所以m＝0時(shí)，f（m）最小為﹣4

故f（m）+f′（n）的最小值為﹣9+（﹣4）＝﹣13

故選：D．