Question

畫出不等式組表示的平面區域,并回答下列問題:
(1)指出x,y的取值范圍;
(2)平面區域內有多少個整點?

Answer 1

（1）x,y［-3,8］，（2）42個

(1)不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方的點的集合.x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合, x≤3表示直線x=3上及左方的點的集合.

則U.             所以,不等式組.
表示的平面區域如圖所示.
結合圖中可行域得
x,y［-3,8］.
(2)由圖形及不等式組知

當x=3時,-3≤y≤8,有12個整點;
當x=2時,-2≤y≤7,有10個整點;
當x=1時,-1≤y≤6,有8個整點;
當x=0時，0≤y≤5，有6個整點；
當x=-1時,1≤y≤4,有4個整點;
當x=-2時,2≤y≤3,有2個整點;
∴平面區域內的整點共有
2+4+6+8+10+12=42(個).