【題目】已知函數(shù)f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.
(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：
>0.
【答案】見解析
【解析】(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，
當λ＝0時，f(x)＝ln x－x＋1.
則f′(x)＝
－1，令f′(x)＝0，解得x＝1.
當0<x<1時，f′(x)>0，∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù)；
當x>1時，f′(x)<0，∴f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．
故f(x)在x＝1處取得最大值f(1)＝0.
(2)證明：由題可得，f′(x)＝λln x＋
－1.
由題設條件，得f′(1)＝1，即λ＝1.
∴f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1.
由(1)知，ln x－x＋1<0(x>0，且x≠1)．
當0<x<1時，f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1＝xln x＋(ln x－x＋1)<0，
>0.
當x>1時，f(x)＝ln x＋(xln x－x＋1)＝ln x－x
>0，∴>0.
綜上可知，>0.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）設
，當
時，求函數(shù)
的定義域，判斷并證明函數(shù)
的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
在
遞減，并且最小值為1，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）設a，b是兩個不相等的正數(shù)，若
，用綜合法證明：a+b＞4
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷f(x)的單調(diào)性；
(2)當f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；
(3)證明：當x∈(0，＋∞)時，
(1＋x) 
<e.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線與直線
平行，且
，其中
.
（Ⅰ）求
的值，并求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)
，對于正實數(shù)
，若
，使得
成立，求的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：
，
，
，
，
，并得到如下頻率分布直方圖.
（I）求圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在
的人數(shù)；
（II）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這5名志愿者中隨機抽取2名到現(xiàn)場分享勸導制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，求至少有1名年齡不低于35歲的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;
(2)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了
名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在
和
的學生中共抽取
人，該人中成績在的有幾人？
（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取
人，求分數(shù)在和各
人的概率．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
