Question

是否存在實數a，使得函數y=sin²x+acosx+a-在閉區間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由.

Answer 1

解  y=1-cos²x+acosx+a-=
當0≤x≤時，0≤cosx≤1，
若＞1,即a＞2,則當cosx=1時y_max=a+-=1,∴a=＜2(舍去).
若0≤≤1，即0≤a≤2,則當cosx=時,y_max==1,∴a=或a=-4(舍去).
若＜0,即a＜0時,則當cosx=0時,y_max==1,∴a=＞0(舍去).
綜上所述,存在a=符合題設.

略