Question

【題目】已知，且，求

（1）的值；

（2）的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）將條件平方得，結合，得sin θ>0，cos θ<0，進而sin θ－cos θ>0，求出(sinθ－cosθ)2開方即可；

（2）由①②得sin θ＋cos θ和sin θ－cos θ，求解sin θ和cos θ，即可得.

試題解析：

（1）∵sin θ＋cos θ＝，①∴(sin θ＋cos θ)2＝，解得sin θcos θ＝－.

∵0<θ<π，且sin θcos θ<0，∴sin θ>0，cos θ<0，∴sin θ－cos θ>0.

又∵(sinθ－cosθ)2=1－2sin θcos θ＝

∴sinθ-cosθ= ②.

（2）由①②得

sin θ＋cos θ＝

sin θ－cos θ＝.

解得sin θ＝，cos θ＝－

∴tan θ＝＝－.