Question

【題目】某營養師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

Answer 1

【答案】解：設為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐，
設費用為F，則F=2.5x+4y，
由題意知約束條件為：
畫出可行域如圖：
變換目標函數：
當目標函數過點A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點（4，3）時，F取得最小值．
即要滿足營養要求，并且花費最少，應當為兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐．

【解析】利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．