Question

（本小題滿分10分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切.

  （1）求圓C的方程；

  （2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

  （3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，              若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由． 

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（3）不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．

【解析】（1）解略  4分；

   （2）把直線即代入圓的方程，消去整理，得

．由于直線交圓于兩點(diǎn)，

故．即，由于，解得．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………………………………7分

注：其余解法，酌情給分。

 

（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為，

的方程為， 即．

由于垂直平分弦，故圓心必在上．

所以，解得．

由于，

故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．…………10分