Question

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)為(－1，10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根的平方和為12，求二次函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

 

Answer 1

f(x)＝－2x2－4x＋8

【解析】由題意可設(shè)f(x)＝a(x＋1)2＋10，即f(x)＝ax2＋2ax＋a＋10；∴b＝2a，c＝a＋10，

設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1、x2，則＋＝12，

即(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴－2×＝12.

又b＝2a，c＝a＋10，

∴－2×＝12，解得a＝－2，∴f(x)＝－2x2－4x＋8