Question

已知拋物線y=2px²（p＞0）的準線與圓x²+y²-4y-5=0相切，則p的值為（　　）

• A．10
• B．6
• C．

  1

  8

• D．

  1

  24

Answer 1

分析：將圓化成標準方程，得到圓心為C（2，0），半徑r=3．再將拋物線化成標準方程，得到拋物線的準線為y=-

1

8p

，根據準線與圓相切建立關于p的等式，解之即可得到p的值．

解答：解：圓x²+y²-4y-5=0化成標準方程，得x²+（y-2）²=9，
∴圓心為C（2，0），半徑r=3，
又∵拋物線y=2px²（p＞0）化成標準方程得x²=

1

2p

y，
∴拋物線的準線為y=-

1

8p

，
∵拋物線的準線與圓相切，
∴準線到圓心C的距離等于半徑，得|2-（-

1

8p

）|=3，解之得p=

1

8

（舍負）．
故選：C

點評：本題給出拋物線的準線與已知圓相切，求p的值．著重考查了圓的標準方程、直線與圓的位置關系和拋物線的標準方程與簡單性質等知識，屬于中檔題．